Nato da madre americana e padre danese, Viggo cresce a Manhattan, viaggiando molto assieme alla famiglia e poi trascorrendo alcuni anni in Venezuela. Comincia a recitare a New York presso lo studio di Warren Robertson; qualche anno più tardi si trasferisce a Los Angeles e inizia a inanellare performance notevoli in film importanti come Witness - Il testimone di Peter Weir, Carlito's Way di Brian De Palma e Ritratto di signora di Jane Campion. E' però con il ruolo di Aragorn nella trilogia dell'Anello di Peter Jackson che Mortensen ha trovato larghissimi favori presso il pubblico oltre che la critica, confermati con il suo lavoro nei film di David Cronenberg A History of Violence e La promessa dell'assassino. L'impegno crescente con la recitazione non ha impedito a Viggo di occuparsi anche delle sue numerose passioni: è infatti raffinato poeta, musicista, pittore e fotografo.